Espiral de Arquímedes

Arquímedes también descubrió el cálculo integral con sus estudios acerca de las áreas y volúmenes de figuras sólidas curvadas y de áreas de figuras planas; realizó un exhaustivo estudio de la espiral uniforme, conocida como espiral de Arquímedes; determinó el resultado de la serie geométrica de razón 1/4, el más antiguo del que se tiene noticia, creó un sistema numérico posicional para escribir números muy grandes, inventó una máquina para la elevación de agua, el tornillo de Arquímedes, así como la balanza que lleva su nombre. Anunció la ley de la palanca lo que le llevó a proferir la célebre frase: Dadme un punto de apoyo y movere el mundo; inventó la polea compuesta, basada en el principio de la palanca.

Arquímedes, un matemàtico griego

Arquímedes descubrió el Principio de Arquímedes o Principio de Arquímedes de flotación, no fueron menos notables sus disquisiciones acerca de la cuadratura del círculo, el descubrimiento de la relación aproximada entre la circunferencia y su diámetro, relación que se designa hoy día con la letra griega π (pi).
Arquímedes demostró que el lado del hexágono regular inscrito en un círculo es igual al radio del círculo, de esto dedujo que el perimetro del hexágona era el diàmetro de la circumferécia.
Sin embargo, Arquímedes es más conocido por enunciar el principio que lleva su nombre:
Principio de Arquímedes: todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.

Platón

La filosofía y las matemáticas nacieron juntas en Grecia hacia el siglo VI a.C.
Las matemáticas comienzan con dos obras de Platón, para él la matemática no solo era una realidad perfecta, sinó era la auténtica realidad de la cual nuestro mundo cuotidiano no es más que un reflejo imperfecto; por lo tanto los conceptos de las matemáticas son independientes de la experiencia y tienen una realidad propia.
De esta forma Platón concluye que las matemáticas ha de ser independiente a todo pragmatismo empírico y de la utilidad immediata, estos descrubimientos se harán servir para la filosofia.